1.8 Función exponencial y logarítmica.

objetivo: El objetivo de este blog es indagar e interactuar en actividades, enlaces y vídeos para cualquier visitante o persona que requiera información sobre: Función exponencial y logarítmica.  1.8 Función exponencial y logarítmica. Función Exponencial Comenzaremos observando las siguientes funciones:  f(x) = x2   y   g(x) = 2x.   Las funciones f  y  g no son iguales.  La función f(x) = x2 es una función que tiene una variable elevada a un exponente constante. Es una función cuadrática que fue estudiada anteriormente. La función g(x) = 2x  es una función con una base constante elevada a una variable.  Esta es un nuevo tipo de función llamada función exponencial. Definición:  Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = bx , donde b  y  x son números reales tal que b > 0  y  b es diferente de uno. El dominio  es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos. Propiedades de las funciones exponenciales Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen las siguientes propiedades generales: La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1. La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1 = a. La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado. f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?). La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo: f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

Representación gráfica de varias funciones exponenciales.

Función exponencial, según el valor de la base

Función Logarítmica

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == log_ax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.               La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que: log_a x = b Û a^b = x.

Representación gráfica de funciones logarítmicas y de sus inversas (exponenciales).

Propiedades de la función logarítmica

Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:

• La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
• Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
• En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que log_a 1 = 0, en cualquier base.
• La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
• Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.

Consultado el 27-11-2015 Leer mas en:

http://facultad.bayamon.inter.edu/ntoro/expow.htm

http://www.hiru.eus/matematicas/funcion-exponencial

http://www.hiru.eus/matematicas/funcion-logaritmica

ARYA, J. C. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración  y la economía. Ciudad de México: Pearson Educación.