2.5 Continuidad y discontinuidad.

objetivo: El objetivo de este blog es indagar                                                            e interactuar en actividades, enlaces y vídeos                                                                  para cualquier visitante o persona que requiera                                                 información sobre: Continuidad y discontinuidad. 2.5 Continuidad y discontinuidad Continuidad f(x)=x2 Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeño cambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.    f(x)=sgn x En contraste, una gráfica como la de la función f(x) = sgn x (signo de x) que consiste de pedazos de curva separados por un vacío en una abcisa exhibe allí una discontinuidad. La continuidad de la función f(x) para un valor a significa que f(x) difiere arbitrariamente poco del valor f(a) cuando x está suficientemente cerca de a. Expresemos esto en términos del concepto de límite... Definición De Continuidad Una función f(x) es continua en un punto a si limx->af(x) = f(a). Ejemplos de discontinuidad f(x)= 1/x2 Discontinua en x=0 (No existe f(0))     f(x) = x2 si x <= 2         2x - 4 si x > 2 Discontinua en x=2. Si bien existe f(2), no existe limx->2f(x), pues limx->2-f(x)=4 y limx->2+f(x)=0 Sin embargo, si miramos la función para x próximos a 2 pero menores, e ignoramos los x mayores que 2, la función es continua en 2 "por la izquierda". Definición De Continuidad por la izquierda Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) y limx->a-f(x) = f(a). Definición De Continuidad por la derecha Una función f(x) es continua por la derecha en el punto a si existe f(a) y limx->a+f(x) = f(a). La función anterior es continua por la izquierda en x=2, pero no por la derecha. Consultado el 27-11-2015 Leer mas en: http://matematica.50webs.com/continuidad.html ARYA, J. C. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración  y la economía. Ciudad de México: Pearson Educación.