3.5 Reglas básicas de derivación: la derivada de una constante, de una constante por una función, de suma o resta de funciones, y del producto o del cociente de funciones.

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3.5 Reglas básicas de derivación: la derivada de una constante, de una constante por una función, de suma o resta de funciones, y del producto o del cociente de funciones.

Regla 1. Para una constante "a"
Si f(x)= a, su derivada es f '(x)= 0 Ejemplo: Si f(x)= 15 , su derivada es f '(x)= 0 
Regla 2. Para la función identidad f(x)= x
Si f(x)= x, su derivada es f ' (x)= 1 Ejemplo: f(x)= x , su derivada es f '(x)= 1 
Regla 3. Para una constante "a" por una variable x
Si f (x)=ax , su derivada es f '(x)= a
Ejemplo: si f (x)= 12x, su derivada es f '(x)= 12 

Regla 4. Para una variable "x" elevada a una potencia "n" 

Si f(x)= x , su derivada es f´(x)=nx

3 2
Ejemplo: f(x)= x, su derivada es f´(x)= 3x

Regla 5. Para una constante "a" por una variable "x" elevada a una potencia "n"
n n-1
Si f(x)= ax , su derivada es f´(x)= anx
2
Ejemplo: f(x)= 4x, su derivada es f´(x)= 8x

Regla 6. Para una suma de funciones
Si f(x)= u(x) + v(x), su derivada es f´(x)= u´(x) + v´(x)
2
Ejemplo: f(x)= 3x + 4x, su derivada es f´(x)= 6x+4

 

La regla de producto.

Esta regla es útil cuando se tiene una funcion formada de la multiplicación de polinomios, como por ejemplo: f(x)=(2x³+3)(3x³-5); la regla de producto es :

Si ''u'' y ''v'' son los polinomios:

La función:f(x) = uvSu derivada: f '(x) = u'v +uv'

Veamos un ejemplo:

¿Cuál es la derivada de f(x)= (2x³+3)(3x³-5)?

→Solución:

f(x)= (2x³+3)(3x³-5)

f(x)= (6x²)(3x³-5) + (2x³+3)(12x³)

Si es fácil simplificar la expresión,entonces debe simplificarse.

 La regla de cociente.

Esta regla es útil cuando se tiene una funcion formada de la división de polinomios, como por ejemplo: f (x)= 2x³+3/3x²-5; la regla de cociente es:

Si ''u'' y ''v'' son los polinomios:

La función: f(x)= u/v

Su derivada: f '(x)= u'v- uv'/v²

Veamos un ejemplo:
¿Cuál es la derivada de f(x) = 2x³+3/3x²-5?

→Solución:

f(x) = 2x³+3/3x²-5

f '(x)= (6x²)(3x²-5)-(2x³+3)(12x³)/(3x²-5)²

Si es fácil simplificar la expresión,entonces debe simplificarse.

Regla de cadena.

Esta regla es útil cuando se tiene una función formada por un polinomio elevado a una potencia como por ejemplo: f(x) = (2x³+3)³; la regla de cadena es:

Si ''u'' es el polinomio:

La funcíón: f(x)= uⁿ̄

Su derivada:f '(x) = n(u)ⁿˉ¹(u')̄

Veamos un ejemplo:¿Cuál es la derivada de f(x) = (2x³+3)³?
→Solución:

f(x)=(2x³+3)³

f '(x)=3(2x³+3)²(6x²)

f '(x)=18x²(2x³+3)²

Consultado el 27-11-2015 Leer mas en:

http://calculo-vazquezguzman-jair.blogspot.mx/2010/05/reglas-basicas-de-la-derivada.html

ARYA, J. C. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración  y la economía. Ciudad de México: Pearson Educación.