MODULO II. Límites y continuidad

Objetivo: La persona o visitante a este blog conocerá un poco de los limites y la continuidad de una función; las propiedades de los limites y los casos especiales de los limites. Aprenderá los tipos de limites que ahí y le mostraremos como resolver un limite al infinito.

MODULO 2. Límites y continuidad Límite de una función La noción de límite de una función en un número (un punto de la recta real) se presentará mediante el siguiente ejemplo: Supongamos que se nos pide dibujar la gráfica de la función Para todo punto x ≠ 1 podemos trazar la gráfica por los métodos conocidos por todos nosotros. Ahora, para tener idea del comportamiento de la gráfica de f cerca de x=1, usamos dos conjuntos de valores x, uno que se aproxime al 1 por la izquierda y otro por la derecha. La siguiente tabla muestra los correspondientes valores de f (x). x se acerca al 1 por la izquierda  x se acerca al 1 por la derecha x 0,9 0,99 0,999 1 1,001 1,01 1,1 f ( x ) 2,71 2,9701 2,997001 ¿? 3,003001 3,0301 3,31 f (x) se acerca al 3  f (x) se acerca al 3 La figura 1 es la gráfica de la función y como podemos observar, en dicha gráfica hay un salto en el punto (1; 3), esto se debe a que la función f no está definida en el número 1. Es de notar que ésta gráfica es la de la función  menos el punto (1; 3). La función g se obtiene a partir de la función f, factorizando el numerador y simplificando. La discusión anterior conduce a la siguiente descripción informal: Si f(x) se aproxima arbitrariamente a un número L cuando x se aproxima a a por ambos lados, decimos que el límite f(x) cuando x tiende a a es L, y escribimos  Definición de límite de una función Sea f una función definida en todo número de algún intervalo abierto I que contiene a a excepto posiblemente en el número a mismo. El límite de f(x) cuando x se aproxima a a es L, lo cual se escribe como , si para cualquier , no importa que tan pequeña sea, existe una  tal que si  entonces  Esta definición indica que los valores de f(x) se aproximan al límite L conforme x se aproxima al número a, si el valor absoluto de la diferencia puede hacerse tan pequeña como de desee tomando x suficientemente cerca de a pero no igual a a. En la definición no se menciona nada acerca del valor de f(x) cuando x = a; recordemos que la función no necesita estar definida en a para que exista. Continuidad de una función. Función continua en un número. Una función f es continua en un número a si y sólo si se satisfacen las tres condiciones siguiente: f (a) existe;  existe; Si por lo menos una de estas tres condiciones no se cumple en a, entonces se dice que la función f es discontinua en a. RESUMEN:  EN ESTA UNIDAD 2 APRENDÍ QUE LOS LIMITES LLEVAN UN PROCESO PARA RESOLVERLOS ADEMAS APRENDÍ QUE TIPOS DE LIMITES HAY PERO LO QUE MAS APRENDÍ Y ME GUSTO FUE RESOLVER LOS LIMITES AL INFINITO, LOS CUALES SE COMPONEN DE 3 REGLAS BÁSICAS, LAS CUALES CONSISTEN EN UN RESULTADO IGUAL A 0, INFINITO O SIMPLEMENTE PODER RESOLVERLO. Consultado el 27-11-2015 Leer mas en: http://www.monografias.com/trabajos59/limite-continuidad-funciones/limite-continuidad-funciones2.shtml#xcontin http://www.monografias.com/trabajos59/limite-continuidad-funciones/limite-continuidad-funciones.shtml ARYA, J. C. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración  y la economía. Ciudad de México: Pearson Educación.