MODULO IV. Tópicos complementarios de diferenciación

OBJETIVO: Durante esta unidad aprenderemos la derivación y sus aplicaciones en casos especiales como por ejemplo las derivadas de funciones exponenciales, implícitas, logarítmicas o de orden superior. MODULO 4. Tópicos complementarios de diferenciación

Si una ecuación define de manera implícita a y como función de x [en vez de definirla en forma explícita, en forma y = f (x )], entonces dy/dx puede encontrarse por diferenciación implícita. Con este método, tratamos a y como una función de x  y diferenciamos ambos miembros de la ecuación con respecto a x. Al hacer esto recuerde que:                                                                                                                                                               Por último, despejamos de la ecuación a dy / dx, Las fórmulas para derivar logaritmos naturales funciones exponenciales son: Para diferenciar funciones logarítmicas y exponenciales con base diferente a e, primero la función puede transformarse a base e y luego diferenciarse el resultado. De manera alterna, pueden aplicarse las fórmulas de diferenciación Suponga que f (x) consiste en productos, cocientes o potencias. Para diferenciar y = log[ f (x) ], puede ser conveniente usar las propiedades de los logaritmos para reescribir logh [f(x)] en términos de logaritmos más sencillos y luego diferenciar esa forma. Para diferenciar y = f(x), donde f(x) consiste en productos, cocientes o potencias, puede utilizarse el método de diferenciación logarítmica. En este método, tomamos el logaritmo natural de ambos miembros de    y = f(x) para obtener lny = ln [f (x) ]. Después de simplificar ln [f (x) ] por medio de las propiedades de los logaritmos, diferenciamos ambos miembros de ln y = ln[f(x)] con respecto a x y luego despejamosy'. La diferenciación logarítmica se utiliza también para diferenciar y = uv  donde u y v son funciones de x. Como la derivada f'(x) de una función y = f(x) es a su vez una función, podemos diferenciarla de manera sucesiva para obtener la segunda derivada f"(x), la tercera derivadaf'"(x) y otras derivadas de orden superior. RESUMEN: EN ESTA UNIDAD VI APRENDIMOS SOBRE LA DERIVACIÓN DE LAS FUNCIONES. LO QUE MAS ENTENDÍ Y APRENDÍ EN ESTA UNIDAD FUERON LAS DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR YA QUE TIENES QUE SEGUIR UNA SERIE DE PASOS HASTA QUE LA DERIVADA TE DE ("= A 0") O SIMPLEMENTE REALIZARLA HASTA LA DERIVADA QUE SE TE PIDA. Consultado el 27-11-2015 Leer mas en: http://matematicasjazz453udg.blogspot.mx/2014/05/unidad-4topicos-complementarios-de.html ARYA, J. C. (2009). Matemáticas aplicadas a la administración  y la economía. Ciudad de México: Pearson Educación.